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设函数f（x）=a·sinx-b·cosx图像是一条对称轴方程为x=，则直线ax-by+c=0

设函数f（x）=a·sinx-b·cosx图像是一条对称轴方程为x=，则直线ax-by+c=0的倾斜角为(    )

A.           B.                  C.               D.

答案

B 

解析：本题主要考查对三角函数图像的对称性的理解及应用；据辅助角公式f(x)=asinx-bcosx=sin(x+)，故|f(x)|≤，由于x=是函数的对称轴，故由三角函数的对称轴的性质知|f()|=|asin-bcos|=，两边平方整理解得a+b=0，故由直线方程得tanβ=β=135°，故选B.

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