（1）∵CE∥BF，
∴∠DBF＝∠DCE， ……………………………………2分
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∠BDF＝∠CDE，
∴△BDF≌△CDE． ……………………………………5分
（2）由（1）知，△BDF≌△CDE．
∴CE＝BF， …………………………………6分
∵CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形． …………………………8分
在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，即EF⊥BC，
∴四边形BFCE是菱形， ……………………………………10分
（1）∵CE∥BF，
∴∠DBF＝∠DCE， ……………………………………2分
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∠BDF＝∠CDE，
∴△BDF≌△CDE． ……………………………………5分
（2）由（1）知，△BDF≌△CDE．
∴CE＝BF， …………………………………6分
∵CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形． …………………………8分
在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，即EF⊥BC，
∴四边形BFCE是菱形， ……………………………………10分
已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN= 45º，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H
(1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
（2）如图2，已知∠BAC =45º，.AD⊥BC于点D，且BD =2，CD =3，求AD的长．
小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？
