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如图,已知三棱柱A1B1C1—ABC的底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A与AB,AC

如图,已知三棱柱A1B1C1—ABC的底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A与AB,AC均成45°角,且A1E⊥B1B于E,A1F⊥CC1于F.

求证:平面A1EF⊥平面B1BCC1.

答案

证明:已知A1E⊥B1B于E,A1F⊥C1C于F,

∵B1B∥C1C,∴B1B⊥A1F.

又A1E∩A1F=A1,

∴B1B⊥平面A1EF.

∴平面A1EF⊥平面B1BCC1.

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