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如图8所示是示波管的原理示意图。电子从灯丝发射出来经电压为U1的电场加速后,通过加速极板A上的小孔O1射出,沿中心线O1O2进入MN间的偏转电场,O1O2与偏转电场方向垂直,偏转电场的电压为U2,经过偏转电场的右端P1点离开偏转电场,然后打在垂直O1O2放置的荧光屏上的P2点。已知平行金属极板MN间的距离为d,极板长度为L,极板的右端与荧光屏之间的距离为L′。不计电子之间的相互作用力及其所受的重力,且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计。

图8

(1)求电子通过P1点时偏离中心线O1O2的距离。

(2)若O1O2的延长线交于屏上O3点,而P2点到O3点的距离称为偏转距离y,单位偏转电压引起的偏转距离(即y/U2)称为示波管的灵敏度。求该示波管的灵敏度。

答案

解:(1)电子由灯丝到O1的过程中,电场力对电子做功。设电子质量为m,电荷量为e,电子通过O1时的速度大小为v1,根据动能定理有

eU1 =  mv12,

解得v1 =

电子在偏转电场中运动的过程中,沿O1O3方向以速度v1做匀速运动,垂直O1O3方向做初速度为零的匀加速直线运动。设电子的加速度为a,根据牛顿第二定律,

 = ma,

设电子在偏转电场中运动的时间为t1,则L=v1t1

根据运动学公式,电子垂直O1O3方向的位移

y1 =at12 =。

(2)电子离开偏转极板时,垂直O1O3方向的速度

v2 = at1 =

从P1到P2的运动时间t2=L′/v1

电子离开偏转电场后,垂直O1O3方向运动的位移

y2 = v2t2 =

P2点与O3点的距离

y = y1+y2 = (+L′)。

该示波器的灵敏度= (+ L′)。

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