(本题满分16分)
设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
(1)若
=0，求函数f(x)的单调增区间；
(2)求证：当0≤x≤1时，|
|≤
．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值)
(本题满分16分)
设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
(1)若=0，求函数f(x)的单调增区间；
(2)求证：当0≤x≤1时，||≤．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值)
解：(1)由
=0，得a=b． …………………………………………………………1分
故f(x)= ax3－2ax2+ax+c．
由
=a(3x2－4x+1)=0，得x1=
，x2=1．…………………………………………2分
列表：
| x | (-∞， |
| ( | 1 | (1，+∞) |
|
| + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-∞，
)及(1，+∞) ．…………………………4分
(2)=3ax2-2(a+b)x+b=3
．
①当
时，则在
上是单调函数，
所以
≤≤
，或≤≤，且+=a>0．
所以||≤
．………………………………………………………8分
②当
，即-a＜b＜2a，则
≤≤．
(i) 当-a＜b≤
时，则0＜a+b≤
．
所以 ＝
＝
≥
＞0．
所以 ||≤． ……………………………………………………12分
(ii) 当＜b＜2a时，则
＜0，即a2+b2－
＜0．
所以
=
＞
＞0，即＞
．
所以 ||≤．
综上所述：当0≤x≤1时，||≤．……………………………16分