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如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点）

如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点）向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f(x).

(1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式;

(2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.

答案

解:(1)这个函数的定义域为(0,12).

    当0＜x≤4时，S=f(x)=·4·x=2x;

    当4＜x≤8时，S=f(x)=8;

    当8＜x＜12时，S=f(x)=·4·(12-x)=2(12-x)=24-2x.

    ∴这个函数的解析式为

    f(x)=

     (2)其图形为

    由图知，f(x)max=8.

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