设数列
满足
为实数
（1）证明：
对任意
成立的充分必要条件是
；
（2）设
，证明：
;
（3）设，证明：
设数列满足为实数
（1）证明：对任意成立的充分必要条件是；
（2）设，证明：;
（3）设，证明：
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 见解析 （Ⅲ）见解析
（Ⅰ）必要性 ：
，
又 
，即
充分性 ：设 ，对
用数学归纳法证明
当
时，
.假设
则
，且
，由数学归纳法知对所有成立
（Ⅱ） 设 
，当时，
，结论成立
当
时， 
,由（1）知
，所以 
且 
（Ⅲ）设 ，当时，
，结论成立
当时，由（2）知
