观察下列等式： 71 ＝ 7， 7 2 ＝ 49， 7 3 ＝ 343， 7 4 ＝ 2401， 7 5

观察下列等式： 7 ¹ ＝ 7 ， 7 ² ＝ 49 ， 7 ³ ＝ 343 ， 7 ⁴ ＝ 2401 ， 7 ⁵ ＝ 16807 ， 7 ⁶ ＝ 117649… ，根据其中的规律可得 7 ¹ +7 ² +…+7 ²⁰²⁰ 的结果的个位数字是（　　）

A ． 0 B ． 1 C ． 7 D ． 8

A

【分析】

根据题意可知个位数字按照 7 、 9 、 3 、 1 每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为 20 ，进而问题可求解．

【详解】

解：由 7 ¹ ＝ 7 ， 7 ² ＝ 49 ， 7 ³ ＝ 343 ， 7 ⁴ ＝ 2401 ， 7 ⁵ ＝ 16807 ， 7 ⁶ ＝ 117649… ，可知个位数字按照 7 、 9 、 3 、 1 每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为 7+9+3+1=20 ，即和的个位数为 0 ，

∵2020÷4=505 ，

∴7 ¹ +7 ² +…+7 ²⁰²⁰ 的结果的个位数字是 0 ；

故选 A ．

【点睛】

本题主要考查数字规律，解题的关键是得到个位数的循环及和．