（15分）如图(a)所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入，A、B板长l=0.20m，板间距离d=0.02m.加在A、B两板间的电 -

（15分）如图(a)所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U₀=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入，A、B板长l=0.20m，板间距离d=0.02m.加在A、B两板间的电压“随时间变化的u-t图线如图(b)所示.设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的.两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。

(1)以t=0时(见图(b)，此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上.试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标(不计重力作用).

(2)在给出的坐标纸(图(c))上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。

解析：（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标设v₀为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度,则　　　　　　 ①

电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t₀，

则 l＝v₀t₀ 　②
　　　　　　　　　　　

电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动。对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压uc应满足
　

③
联立①②③式解得　　　u₀＝（2d²）/（1²）U₀＝20伏　
　　此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为　　v_y ＝（eu₀）/（md）t₀　 ④
　　此后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图（1）可得
　　　　（y－d/2）/b＝v_y/v₀　　　　　　　⑤
　　由以上各式解得　　　y＝bd/l＋d/2＝2.5厘米　　　　　⑥
　　从题给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T₀＝0.10秒,u的最大值u_m＝100伏,因为u_c<u_m，
　　在一个周期T₀内，只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过A、B板
　　　　　　　　　　　△t＝（u_c）/（u_m）T₀　　　　　　　⑦
　　因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为　　x₁＝（△t）T/s＝2厘米　　　　⑧
　　第二个最高点的x坐标为 x₂＝（△t＋T₀）/s＝12厘米　　　　⑨
　　第三个最高点的x坐标为
　　　　　　　　　　x₃＝［（△t＋2T_０）/T］s＝22厘米
　　由于记录筒的周长为20厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别由⑧和⑨表示
　　（2）电子打到记录纸上所形成的图线，如图（2）所示。
　　　　　　　　　　　　

（15分）如图(a)所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U0=1000

答案

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