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一路灯距地面的高度为h,身高为l的人以速度v匀速行走,如图所示.(1)试

一路灯距地面的高度为h,身高为l的人以速度v匀速行走,如图所示.

(1)试证明人的头顶的影子做匀速运动；

(2)求人影的长度随时间的变化率.

   

答案

解析：(1)设在t=0时刻,人位于路灯的正下方O处,在时刻t,人走到S处,由题意有OS=vt①

过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置,如图所示,OM为人头顶影子到O点的距离.

由几何关系可知=                                              ②

解得OM=t                                                              ③

因OM与时刻t成正比,故人头顶的影子做匀速运动.

(2)由图可知,在时刻t,人影长度为SM,由几何关系,有SM=OM-OS                    ④

由①③④得SM=t，故影长随时间的变化率为k=.

答案：(1)见解析  (2)k=


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