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将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,使同一条棱的两端点异色,如

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,使同一条棱的两端点异色,如果只有5种颜色可供使用,那么不同的染色方法总数是多少?

答案

解:如图所示,由题设四棱锥S—ABCD的顶点,S、A、B所染色互不相同,它们共有5×4×3=60(种)染色方法.当S、A、B已染好时,不妨设其颜色分别为1,2,3;若C染颜色2,则D可染颜色3,4,5之一,有3种染法;若C染颜色4,则D可染颜色3或5;有2种染法;若C染颜色5,则D可染颜色3或4,也有2种染法.可见,当S、A、B已染好时,C与D还有7种染法.从而,总的染色方法为60×7=420(种).


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