设函数f(x)在点x0处可导,试求下列各极限的值.(1);(2).

设函数f(x)在点x0处可导,试求下列各极限的值.

(1);

(2).

答案

思路分析:在导数的定义中,增量Δx的形式是多种多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择相对应的形式.利用函数f(x)在点x0处可导的条件,可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式.

解:(1)原式=

=-(Δx→0时,-Δx→0)=-f′(x0).

(2)原式=

=+

=[f′(x0)+]=[f′(x0)+f′(x0)]=f′(x0).

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