（本小题满分16分）
已知二次函数g（x）对任意实数x都满足
，且
．令
．
（1）求 g(x)的表达式；
（2）若
使
成立，求实数m的取值范围；
（3）设
，
，
证明:对
，恒有
（本小题满分16分）
已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令
．
（1）求 g(x)的表达式；
（2）若使成立，求实数m的取值范围；
（3）设，，
证明:对，恒有
【解】 （1）设
，于是
所以
又
，则
．所以
.…………………4分
（2）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；
当m=0时，
对
，
恒成立；………………6分
当m<0时，由
，列表：
| x |
|
|
|
|
| － | 0 | ＋ |
|
| 减 | 极小 | 增 |
……………………8分
所以若，恒成立，则实数m的取值范围是
.
故
使
成立，实数m的取值范围
．…………… 10分
（3）因为对
，
所以
在
内单调递减.
于是
……… 12分
记
，
则
所以函数
在
是单调增函数，………………… 14分
所以
，故命题成立.……………… 16分
