函数
为定义在R上的奇函数.
（1）求
的值； (2)判断函数
在
的单调性并用定义给予证明.
函数为定义在R上的奇函数.
（1）求的值； (2)判断函数在的单调性并用定义给予证明.
解：（1）∵函数为定义在R上的奇函数.
∴
，…………………………………（2分）
即
，解得
.…………………（4分）
(2)由（1）知，则
，…………………………………（5分）
函数在上单调递减，给出如下证明：……………………………（6分）
任取
，且
，…………………………………（7分）
则
=
=
…………………（9分）
=
，…………………………………（10分）
∵，∴
，∴
，∴
，……………（11分）
又∵
，
，
，
∴>0,即
，
∴
，
∴函数在上单调递减. …………………………………（12分）