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若双曲线(a＞0，b＞0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是

A. B. C. D.

答案

C 设双曲线离心率为e,则e=,该点在右支上,则

∵r₁=ed₁①,r₂=ed₂②,r₁=d₂且r₂-r₁=2a,

∴2a=e(d₂-d₁)2a=e(r₁-d₁)=d.

又∵d₁≥a,∴≥a.

整理计算得e∈［1-,1+］,

又该曲线为双曲线,∴e＞1.综上可得e∈(1,1+］.故选C.

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答案

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