设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a| （Ⅰ）若f（0）≥1，求a的

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x﹣a）|x﹣a|

（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；

（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．

【考点】分段函数的应用；函数的值域．

【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】（Ⅰ）原不等式即为﹣a|a|≥1，考虑a＜0，解二次不等式求交集即可；

（Ⅱ）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a≥0时，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，当a＜0时，①≤﹣2，②＞﹣2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值．

【解答】解：（Ⅰ） 若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1⇒⇒a≤﹣1，

则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；         

（Ⅱ）函数f（x）=2x²+（x﹣a）|x﹣a|=，

当a≥0时，

①﹣a≤﹣2即a≥2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以

f（x）_min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a²；                   

②﹣a＞﹣2即0≤a＜2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上单调递减，在[﹣a，2]上单调递增，所以

f（x）_min=f（﹣a）=﹣2a²；                          

当a＜0时，

①≤﹣2即a≤﹣6时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以

f（x）_min=f（﹣2）=12+4a+a²；                         

②＞﹣2即﹣6＜a＜0时，f（x）在[﹣2，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以

f（x）_min=f（）=，

综上可得，f（x）_min=

【点评】本题考查绝对值函数的运用，考查分类讨论的思想方法，考查二次函数在闭区间上的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．