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如图4-3-20，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的

如图4-3-20，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连， 弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度g.

图4-3-20

答案

思路解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1,有

kx1=m1g                                                                      ①

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有

kx2=m2g                                                                      ②

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为

ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)                                                      ③

C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同，由能量关系得

(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)·g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-ΔE                            ④

由③④式得

(2m1+m3)v2=m1g(x1+x2)                                                      ⑤

由①②⑤式得

v=.

答案：v=

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