已知:如图2-5-5,延长AB、CD交圆外一点E,过E作AD的平行线交CB的延长线于

已知:如图2-5-5,延长AB、CD交圆外一点E,过E作AD的平行线交CB的延长线于F,从F作圆的切线FG,G为切点,求证:FG=FE.

图2-5-5

答案

证明：

∵AD∥EF,∴∠A=∠FEB.

∵∠A=∠C,∴∠C=∠FEB.

在△FCE和△FEB中,∵∠C=∠FEB,∠CFE=∠EFB,

∴△FCE∽△FEB.∴.

∴FE²=FB·FC.

由切割线定理得FG²=FB·FC.

∴FE²=FG².∴FG=FE.

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