某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标

某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：

（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？

（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s²=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s²=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数，σ²近似为样本方差s²，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？

附注：

参考数据：≈11.92，≈12.73

参考公式：k²=

P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．

【考点】独立性检验．

【分析】（1）根据统计数据填写2×2列联表，计算K²，对照临界值表得出结论；

（2）计算甲厂、乙厂优秀率，得出甲厂优秀品率高，计算甲厂的平均值；

（3）根据（2）知甲厂产品的质量指标值X～N（60，142），计算对应的概率值即可．

【解答】解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表，如下；

计算K²=≈8.772＞6.635，

对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”；

（2）计算甲厂优秀率为=0.8，乙厂优秀率为=0.72

所以甲厂的优秀品率高，

计算甲厂数据的平均值为：

=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）

=60，

（3）根据（2）知，μ=60，σ²=142，且甲厂产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142），

又σ=≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826，

P（X＞71.92）===0.1587＜0.18，

故不能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%．

【点评】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，也考查了推理与运算能力．