（本小题满分12分）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
中的
、
、
。
（I） 求数列的通项公式；
（II） 数列的前n项和为
，求证：数列
是等比数列。
（本小题满分12分）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。
（I） 求数列的通项公式；
（II） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。
本小题主要考查等差数列，等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）
解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为
依题意，得
所以
中的
依次为
依题意，有
（舍去）
故
的第3项为5，公比为2。
由
所以是以
为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为
（Ⅱ）数列的前
项和
，即
所以
因此
为首项，公比为2的等比数列。