已知
，点B是
轴上的动点，过B作AB的垂线
交
轴于点Q，若
,
.
(1)求点P的
轨迹方程；
(2)是否存在定直线
，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。
已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。
解: (1)设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=
|m|，
m
0， m=-4t2，
Q(-4t2，0)，设P(x，y)，则
=(x-，y)，
=(-4t2-，0)，
2
=(-
，2 t)， +=2。
(x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)，
x=4t2，y=2 t， y2=x，此即点P的轨迹方程；…………………6分。
(2)由(1)，点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，则以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(
，
), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长:
L=2
=2
=2
……………10分
若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a-
=0, 即a=时，L=
存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。
(2)存在定直线x=
，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值
。