如图，已知：
是
的平分线上的一点，
，
，
、
是垂足，连接
，且交
于点
．
（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若
，请你探究，
之间有什么数量关系？并证明你的结论．
如图，已知：是的平分线上的一点，，，、是垂足，连接，且交于点．
（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论．
（1）证明：∵OE平分∠AOB，DE⊥OA，CD⊥OB
∴DE=CE，OE=OE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE
∴OC=OD
∴△COD是等腰三角形
∵OE平分∠AOB
∴OE是CD的垂直平分线．
（2）∵OE平分∠AOB，∠AOB=60°
∴∠AOE=∠BOE=30°
∵OB⊥CE，OA⊥DE
∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°
∴∠EDF=30°
∴DE=2EF
∴OE=4EF．