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若一个动点P（x,y）到两个定点A（-1,0），A′（1,0）的距离差的绝对

若一个动点P（x,y）到两个定点A（-1,0），A′（1,0）的距离差的绝对值为定值a,求点P的轨迹方程.并说明轨迹的形状.

答案

思路分析：

对a进行讨论确定方程的形式及曲线的形状.

解：

|AA′|=2，

∴（1）当a=2时，轨迹方程是y=0（x≥1或x≤-1），轨迹是两条射线.

（2）当a=0时，轨迹是线段AA′的垂直平分线x=0.

（3）当0＜a＜2时，轨迹方程是=1.轨迹是双曲线.

（4）当a＞2时，无轨迹.

思维启示：

注意定值的取值范围不同，所得轨迹方程不同.

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