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已知椭圆的对称轴是坐标轴，以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三

已知椭圆的对称轴是坐标轴，以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角形，且焦点到椭圆的最短距离是，求此椭圆方程，并写出其中焦点在y轴上的椭圆的焦点坐标、离心率.

答案

解析：

由题设条件及椭圆定义知2a=4c;

且a-c=.

∴c=,a=2,b2=a2-c2=9.

当焦点在x轴上时，所求的方程为=1;

当焦点在y轴上时，所求的方程为=1.

对后一个方程，离心率e=,焦点坐标为（0,±）.

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