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在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线．

答案

证明　如图所示，∵A1A∥C1C，

∴A1A，C1C确定平面A1C.

∵A1C⊂平面A1C，O∈A1C，

∴O∈平面A1C，而O＝平面BDC1∩线A1C，∴O∈平面BDC1，

∴O在平面BDC1与平面A1C的交线上．

∵AC∩BD＝M，

∴M∈平面BDC1，且M∈平面A1C，

∴平面BDC1∩平面A1C＝C1M，

∴O∈C1M，即C1，O，M三点共线．

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