已知曲线C：xy=1，过C上一点
作一斜率为
的直线交曲线C
于另一点
，点列
的横坐标构成数列{
}，其中
．
（1）求与
的关系式；
（2）求证：{
}是等比数列；
（3）求证：
.
已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C
于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中
．
（1）求与的关系式；
（2）求证：{}是等比数列；
（3）求证：.
解：（1）过C：
上一点
作斜率为
的直线交C于另一点
，
则
，
于是有：
即：
（2）记
，
则
，
因为
，因此数列{
}是等比数列.
（3）由（2）可知：
，
.
①当n为偶数时有：
=
，
.
②当n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：
.
综合①②可知原不等式得证.