函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2] B．
C．
D．[2，+∞）
函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）
C【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．
【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合
【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=
，
其函数图象如下图所示：
由函数图象可得：
函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，
当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+
，
当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，
实数a须满足2≤a≤2+．
故实数a的集合是[2，2+]．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．