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已知圆x2+y2=9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上

已知圆x2+y2=9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且PM=2MP′,求点M的轨迹.

答案

解析

:设点M的坐标为（x,y)，点P的坐标为（x0,y0),则x0=x,y0=3y.

因为P(x0,y0)在圆x2+y2=9上，所以

x02+y02=9.

将x0=x,y0=3y代入，得

x2+9y2=9,

即+y2=1.

所以点M的轨迹是一个椭圆.

温馨提示

:此例的解题步骤是先写出P点与M点的坐标之间的关系，然后用M点的坐标表示P点的坐标并代入P点的坐标所满足的方程，整理即得所求轨迹方程.动点M与曲线上的点P称为相关点（有关系的两点），这种求轨迹方程的方法称为相关点求轨迹方程法.其基本步骤就是先求出P点与M点坐标关系式并用M点的坐标表示P点坐标，然后代入P点坐标所满足的方程整理后即得所求.

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