对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x0使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x2+px+q,g(x)=
是定义在区间
上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为( )
(A)
(B)2 (C)4 (D)
对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x0使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x2+px+q,g(x)=是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为( )
(A) (B)2 (C)4 (D)
B
解析:g(x)= =x+
-1≥2-1=1,
当且仅当x=1时,等号成立,
∴f(x)在x=1处有最小值1,
即p=-2,
12-2×1+q=1,q=2,
∴f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,
∴f(x)max=f(2)=(2-1)2+1=2.