已知椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，点P为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e＝
，则
·
的取值范围是（ ）
A. [－2,2] B. [0,12] C. [5,12] D. [－2,0]
已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，点P为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e＝，则·的取值范围是（ ）
A. [－2,2] B. [0,12] C. [5,12] D. [－2,0]
B 因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2，所以a＝2.因为离心率e＝，所以c＝1，b＝
＝
，则椭圆方程为
＋
＝1，所以A点的坐标为(－2,0)，F点的坐标为(－1,0)．设P(x，y)，则·＝(x＋2，y)·(x＋1，y)＝x2＋3x＋2＋y2.由椭圆方程得y2＝3－
x2，
所以·＝x2＋3x－x2＋5＝
(x＋6)2－4，因为x∈[－2,2]，
所以·∈[0,12]．