写出命题的否定形式:(1)“a、b”都是零;(2)不论k取什么实数,

写出命题的否定形式:

(1)“a、b”都是零;

(2)不论k取什么实数,方程x2+x+k=0必有实根;

(3)存在一个实数x,使得不等式x2+x+1≤0成立.

答案

思路解析:(1)“都是”的否定是“不都是”;(2)“对所有k…”的否定是“存在至少一个k”,使结论不成立;(3)与(2)的反过来.

解:(1)因为“a、b都是零”是复合命题“p且q”形式,其否定形式应该是“非p或非q”形式.所以“a、b都是零”的否定形式应为“a≠0或b≠0”,即为“a、b中至少有一个不为零”,也就是“a、b不都是零”.

(2)的否定形式为:至少有一个实数k,方程x2+x+k=0无实根.

(3)的否定形式为:对所有的实数x,使得不等式x2+x+1>0成立.

误区警示

一个命题的否定形式与否命题是完全不同的两个概念,解题时切不可混淆.

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