(本小题满分16分)已知动点
到定直线
：
的距离与点到定点
之比为
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为
、
，问
是否为定值？
（3）若点M为圆O：
上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？
(本小题满分16分)已知动点到定直线：的距离与点到定点之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？
（3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？
解：（1）设点
，依题意，有
． ----------2分
整理，得
．
所以动点
的轨迹
的方程为． -------------5分
（3）由题意：设N
,A 
，则B
,
---------------7分
=
＝
＝
为定值。-----------------------------10分设
（2）M
，则切线MQ的方程为：
由
得Q
------------12分
， 
=
----------15分
所以：
即MF与OQ始终保持垂直关系 -------------16分