已知n为正整数，且47＋4n＋41998是一个完全平方数，则n的一个值是____________.
已知n为正整数，且47＋4n＋41998是一个完全平方数，则n的一个值是____________.
1003或3988
（1）47＋4n＋419
98
=（27）2＋2·27·22n－8＋（21998）2
∵47＋4n＋41998是一个完全平方数.
∴ 22n－8＝21998
即 2n－8＝1998.
∴当n＝1003时，47＋4n＋41998是完全平方数.
（2）47＋4n＋41998＝47＋41998＋4n
＝（27）2＋2·27·23988＋（2n）2
∵47＋4n＋41998是一个完全平方数.
∴ 23988＝2n
∴ n＝3988.综上得 n＝1003或n＝3988