（辽宁卷文22）设函数
在
，
处取得极值，且
．
（Ⅰ）若
，求
的值，并求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，求的取值范围．
（辽宁卷文22）设函数在，处取得极值，且．
（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
【试题解析】本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．
解：
．① 2分
（Ⅰ）当
时，
；
由题意知
为方程
的两根，所以
．
由
，得
． 4分
从而
，
．
当
时，
；当
时，
．
故
在
单调递减，在
，
单调递增． 6分
（Ⅱ）由①式及题意知为方程
的两根，
所以
．从而
，
由上式及题设知
． 8分
考虑
，
． 10分
故
在
单调递增，在
单调递减，从而在
的极大值为
．
又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为
．所以
，即
的取值范围为
． 14分