设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2 005(x)等于(

设f₀(x)=sinx,f₁(x)=f₀′(x),f₂(x)=f₁′(x),…,f_n+1(x)=f_n′(x),n∈N,则f_{2 005}(x)等于( )

A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx

答案

解析:f₁(x)=(sinx)′=cosx,f₂(x)=(cosx)′=-sinx,

f₃(x)=(-sinx)′=-cosx,f₄(x)=(-cosx)′=sinx,

可知周期为4.

∴f_{2 005}(x)=f₁(x)=cosx.

答案:C

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