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已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m＞0)的离心率e=,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长

已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m＞0)的离心率e=,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.

答案

解

:把椭圆的方程写成

∵m＞0,∴

∴m＞,即a2=m,b2=.

∴

由

∴m=1.∴椭圆的标准方程为

∴a=1,b=,c=.

故椭圆的长轴长为2,短轴长为1,两焦点坐标分别为F1(-,0),F2(,0);四个顶点坐标分别为A1(-1,0),A2(1,0),B1(0,-),B2(0,).

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