(本题满分14分)
在平面直角坐标系
中，设点
(1，0)，直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹的方程；
(Ⅱ) 记的轨迹的方程为
，过点作两条互相垂直的曲线的弦
、
，设、 的中点分别为
．求证：直线
必
过定点
．
(本题满分14分)
在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
(Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦
、，设、 的中点分别为．求证：直线必
过定点．
(本题满分14分)
解：(Ⅰ)依题意知，直线
的方程为：
．点
是线段
的中点，且
⊥，∴是线段的垂直平分线．…………………….2分
∴
是点
到直线的距离．
∵点在线段的垂直平分线，∴
．…………4分
故动点的轨迹
是以
为焦点，为准线的抛物线，其方程为：
．…………………………………………………….7分
(Ⅱ) 设
，
，直线AB的方程为
…………………………………………………….8分
则
（1）—（2）得
，即
，……………………………………9分
代入方程，解得
．
所以点Ｍ的坐标为
．……………………………………10分
同理可得：
的坐标为
．
直线
的斜率为
，方程为
，整理得
，………………12分
显然，不论
为何值，
均满足方程，
所以直线恒过定点．………………14