22.规定C=,其中x∈R,m是正整数,且     C=1,这是组合数C(n、m

22.规定C

,其中xRm是正整数,且     C=1,

这是组合数C

nm是正整数,且mn)的一种推广.

(1)求C

的值;

(2)设x>0中,当x为何值时,

取得最小值?

(3)组合数的两个性质;

①C

=C. ②C+C=C.

是否都能推广到C

xRm是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.

答案

22.

[解](1)C

=-680.

 

(2)

x+-3).

x>0,x+

≥2

当且仅当x

时,等号成立.

∴当x

时,取得最小值.

 

(3)性质①不能推广.例如当x

时,C有定义,但C无意义;

性质②能推广,它的推广形式是C

+C=CxRm是正整数,事实上

m=1时,有C

+Cx+1=C

m≥2时,

C

+C

=C.

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