某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.为调查该校

某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)

(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据?

(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1­4所示),其中样本数据的分组区间为:[02](24](46](68](810](1012].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.

 ()在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关

P(K2k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附:K2

答案

解: (1)300×90,所以应收集90位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12×(0.1000.025)0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)(2)知,300位学生中有300×0.75225()的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

 

 

男生

女生

总计

每周平均体育运动时间不超过4小时

45

30

75

 每周平均体育运动时间超过4小时

165

60

225

总计

210

90

300 

结合列联表可算得K24.762>3. 841.

所以有95%的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

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