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已知A、B分别是椭圆=1的左顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△AB

已知A、B分别是椭圆=1的左顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹的普通方程.

答案

解析

:本题有两种思考方式,求解时把点C的坐标设为一般的(x1,y1)的形式或根据它在该椭圆上运动也可以设为(6cosθ,3sinθ)的形式,从而予以求解.

解：由动点C在该椭圆上运动,故据此可设点C的坐标为(6cosθ,3sinθ),点G的坐标为(x,y),则由题意可知点A(-6,0)、B(0,3).

由重心坐标公式可知

由此消去θ得到+(y-1)2=1,即为所求.

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