已知函数f（x）=
在（
，f（））处的切线方程为8x﹣9y+t=0（m∈N，t∈R）
（1）求m和t的值；
（2）若关于x的不等式f（x）≤ax+
在[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=在（，f（））处的切线方程为8x﹣9y+t=0（m∈N，t∈R）
（1）求m和t的值；
（2）若关于x的不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．
【专题】分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得，f（）=
，f′（）=
，列出m，t的方程组，解方程即可；
（2）设h（x）=ax+﹣
，x≥
．求出导数，对x讨论，若≤x≤
，设g（x）=a﹣
，求出g（x）的导数，判断单调性，解不等式，对a讨论，即可得到a的范围．
【解答】解：（1）函数f（x）的导数为f′（x）=
，
由题意可得，f（
）=
，f′（）=
，
即
=
，且
=
，
由m∈N，则m=1，t=8；
（2）设h（x）=ax+﹣
，x≥
．
h（）=
﹣
≥0，即a≥
，
h′（x）=a﹣
，当a≥时，若x＞
，h′（x）＞0，①
若≤x≤
，设g（x）=a﹣
，
g′（x）=﹣
＜0，g（x）在[，]上递减，且g（）≥0，
则g（x）≥0，即h′（x）≥0在[，]上恒成立．②
由①②可得，a≥时，h′（x）＞0，h（x）在[，+∞）上递增，h（x）≥h（）=
≥0，
则当a≥时，不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立；
当a＜时，h（）＜0，不合题意．
综上可得a≥．
【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键．