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已知公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+a₄=20,a₁,a₂,a₄成等比数列，求集合A={x|x=a_n,n∈N^*且100＜x＜200}的元素个数及所有这些元素的和.

答案

设{a_n}的公差为d,则a₂=a₁+d,a₄=a₁+3d.

∵a₁,a₂,a₄成等比数列，∴(a₁+d)²=a₁(a₁+3d)d=a₁.

又∵a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+(a₁+3d)=4a₁+6d=20,解得a₁=d=2.∴x=a_n=2+2(n-1)=2n.

∴A={x|x=2n,n∈N^*且100

∵100<2n<200,∴50

∴集合A中元素个数为100-50-1=49(个）.

由求和公式得S=×49=7350.

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