已知公差不为0的等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=20,a1,a2,a4成等比数列，求集合A={x|x=an,n∈N*且100＜x＜200}的元素个数及所有这些元素的和.
已知公差不为0的等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=20,a1,a2,a4成等比数列，求集合A={x|x=an,n∈N*且100＜x＜200}的元素个数及所有这些元素的和.
设{an}的公差为d,则a2=a1+d,a4=a1+3d.
∵a1,a2,a4成等比数列，∴(a1+d)2=a1(a1+3d)
d=a1.
又∵a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=
∴A={x|x=2n,n∈N*且100 ∵100<2n<200,∴50 ∴集合A中元素个数为100-50-1=49(个）. 由求和公式得S=
×49=7350.