如图，在
中，B=
,AC=
,D、E两点分别在AB、AC上.使
,DE=3.现将沿DE折成直二面角，求：
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.
如图，在中，B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使,DE=3.现将沿DE折成直二面角，求：
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.
解法一：
（Ⅰ）在图1中，因
，故DE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.
在图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从
而AD⊥DB.而DB⊥BC,
故DB为异面直线AD与BC的公垂线.下求DB之长.
在图1中，由
，得
又已知DE=3,从而
因
（Ⅱ）在图2中，过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，
AD⊥底面DBCE,由三垂线定理知AF⊥FC,故∠AFD为二面角A-EC-B的平面角.在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,
,
因此
从而在Rt△DFE中，DE=3,
在
因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan
解法二：
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）如图3.由（Ⅰ）知，以D点为坐标原点，
的方向为x、
y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（0，0，4），
，E（0，3，0）.
过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.设
从而
，
有 
①
又由 
②
联立①、②，解得
因为
,
故
,又因
,所以
为所求的二面角A-EC-B的平面角.
因
有
所以
因此所求二面角A-EC-B的大小为