求下列函数的最值：
f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]；
求下列函数的最值：
f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]；
f(x)＝2x3－12x，
∴f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，
令f′(x)＝0，解得x＝－或x＝.
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
| x | (－∞，－) | － | (－，) | (，＋∞) | |
| f′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| f(x) | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，单调递减区间为(－，)．
因为f(－2)＝8，f(3)＝18，f()＝－8，
f(－)＝8；
所以当x＝时，f(x)取得最小值－8；
当x＝3时，f(x)取得最大值18.