某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为
．
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为．
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．
解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格
记A={前四项均合格且第五项合格}
B={前四项中仅有一项不合格且第五项合格}
则P（A）=
P（B）=
…
又A、B互斥，故所求概率为
P=P（A）+P（B）=
）
（2）该生参加考试的项数X可以是2，3，4，5．
，
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……………………………………（10分）
