解：假设存在这样的平移向量a
=(h,k).将平移公式代入y=-x2得平移后的抛物线为
y-k=-(x-h)2，即y=-(x-h)2+k.
∵平移后抛物线过原点，
∴k=h2.①
由
得(x-h)2=k.
∴当k＞0时，x=h±
.
因此抛物线在x轴上截得的弦长为2
.
又∵平移后抛物线的顶点为(h,k),
∴依题意
·2
·k=1(k＞0).
则k=1.②
将②代入①，得h=±1.
∴存在满足已知条件的平移向量a
=(1,1)或a=(-1,1).当a
=(1,1)时，平移后抛物线的解析式为y=-(x-1)2+1,即y=-x2+2x;
当a
=(-1,1)时，平移后抛物线的解析式为y=-(x+1)2+1,即y=-x2-2x.
点评
:本题考查函数图象的平移，待定系数法求函数解析式，函数的性质等知识.逐步掌握对探索性问题的一般解法.