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已知tanθ=,α、θ为锐角.求证:cos(+α)-sin(-α)=sin(θ-4π).

已知tanθ=,α、θ为锐角.

求证:cos(+α)-sin(-α)=sin(θ-4π).

答案

证明:∵tanθ==-=-tan(-α)=tan(α-),θ、α为锐角,

∴θ=α-.

左边=cos(+α)-sin(-α)=sinα-cosα=2sin(α-)=2sinα.

右边=sin(θ-4π)=sinθ,

∴原式成立.

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