（本题14分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．
（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面EDB．
（本题14分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．
（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面EDB．
解析：如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．
（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．
证明：（1）取AB的中点M，连FM，MC，
∵ F、M分别是BE、BA的中点，
∴ FM∥EA，FM=
EA．
∵ EA、CD都垂直于平面ABC，
∴ CD∥EA，∴ CD∥FM． ………………3分
又 DC=a，∴FM=DC．
∴四边形FMCD是平行四边形，
∴ FD∥MC．即FD∥平面ABC． ……………7分
（2）∵M是AB的中点，△ABC是正三角形，
∴CM⊥AB，又CM⊥AE，
∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF， ………………………………11分
又F是BE的中点，EA=AB，∴AF⊥EB．
即由AF⊥FD，AF⊥EB，FD∩EB＝F，
可得AF⊥平面EDB． ……………………………………………………14分