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在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示

在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，求（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率（2）求离子能获得的最大动能（3）求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。

答案

（1）      使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率

正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力　

又　　解得　　　     所以　　　　　　　（2分）

（2）当离子从D盒边缘离开时速度最大，此时离子做圆周运动的半径为D盒的半径

　有　　　　离子获得的最大动能为　　（2分）

（3）离子从S点经电场加速1次后，以速度v1第1次进入下半盒，由动能定理

　解得　　　　　　

离子从S点经电场加速3次后，以速度v3第2次进入下半盒　

解得　　　　　

离子经电场加速（2n－1）次后，第n次进入磁场

同理可得　　　

所以　　　（n = 1, 2, 3 ……）　（3分）

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