（09年济宁质检一）（12分）
椭圆
与直线
相交于
、
两点，且
（
为坐标原点）.
（Ⅰ）求证：
等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的取值范围.
（09年济宁质检一）（12分）
椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.
（Ⅰ）求证：等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.
解析：（Ⅰ）证明：
消去
得
设点
，则
，
由
，
，即
化简得
，则
即
，故
（Ⅱ）解：由
化简得
由
得
，即
故椭圆的长轴长的取值范围是
。